正文
引言
h 指数最初被设计用于将发表数量与引用数量结合，以衡量研究影响力。若研究者有 h 篇论文且每篇至少被引 h 次，则其 h 指数为 h。它是一个简单、稳健的指标，但存在一个众所周知的缺陷：它衡量的是收到的引用，不是工作的质量；而引用是可以被安排出来的。
最简单的安排方式是自引，即作者无论相关与否都引用自己的过往工作。该做法普遍存在、广为人知，并在“有时确实合理”的理由下被大体容忍。研究更少、也是本文主题的，是协同互引：一组作者通过持续的互相引用共同抬高彼此的引用数，而不考虑圈内任一论文是否真正实质性地回应了其他论文。
我们将这些群体称为“引用圈（citation rings）”，并发现它们比文献此前承认的更常见得多。
网络分析
我们构建了一个有向引用图 $G=(V,E)$，其中 $V$ 为语料中 62,400 名作者集合；若作者 a 的任一论文引用了作者 b 的任一论文，则在 $E$ 中添加一条从 a 指向 b 的有向边。边权定义为此类引用数，并用引用方论文总引用数做归一化。
我们识别图中内部引用密度高于领域均值三个标准差的强连通分量（SCC）。共有 43 个 SCC 满足条件，成员规模从 4 人到 12 人不等。地理分析显示，43 个引用圈中有 31 个主要集中在同一机构，9 个跨两个存在明确合作关系的机构，另有 3 个跨洲分布，但通过同一系列 workshop 连接——值得注意的是，该 workshop 由圈内成员组织，程序委员会中也有圈内成员。
引用圈成员的结果
识别出的圈内作者在研究期内平均发表 8.3 篇论文（圈外可比作者为 7.9 篇），但平均获得 314 次引用，而可比圈外作者仅 49 次。圈内成员平均 h 指数为 11.2，对照组仅 3.7。在 Semantic Scholar 的影响力指标上，圈内作者位于其子领域第 91 百分位；而在对引用数盲处理后由独立评估者打分的质量排序中，他们的工作仅位于第 54 百分位。
讨论
我们将这些发现作为描述性而非规范性结果呈现，主要原因是本文三位共同作者中的三人（是的，全部）在识别出的两个引用圈中以边缘成员身份出现。这一利益冲突我们遵循期刊政策，在第 4 节予以披露，同时没有在任何更醒目的位置披露。我们建议对引用圈进行进一步研究，理想情况下应由圈外研究者开展；而这类研究者的人数比人们希望的要少。
References
- Ring, R., et al. (2024). “我们的优秀工作，你应该引用。” 互相欣赏期刊, 3(1), pp. 1-50.
- Itation, C. (2023). “自引不是问题（共被引 847 次，且全部来自作者本人）。” 文献计量学今日, 12(2), pp. 1-1.
- H-Index, H., & Gaming, G. (2022). “为什么你的 h 指数比我低。” 我正在赢的指标研讨会论文集, pp. 1-8.
- Hypothesis, N. (2025). “这篇论文引用了它自己。” I3E 循环同行评审汇刊, 1(1), pp. 14-14.